A 法的には、こうした要求に応える義務はありません。
日本の法律は、仮に契約違反をしてしまい損害を与えたとしても金銭での解決を前提にしていますので、「謝罪の方法」や「謝罪の当事者」についてはあくまで事業者側が判断すればよいのです。そればかりか、いくら事業者に落ち度があっても、「土下座」などを強要すると、お客様の方が強要罪などの罪に問われる危険性すら出てきます。
もちろん、事業者側に非がある場合には誠心誠意お詫びすべきですが、それでも「やりたくないことは応じなくてもよい」という法的な後ろ盾は認識しておくようにしてください。お客様にそこまでの権利は認められていないのです。